簡介
Introduction
課本透過Penny Fab One來簡單帶出Little’s Law的關係，再上一篇文章(點此可回顧)也說明Little’s Law的應用。現在回到本章內容最初的前言(點此可回顧)，在我們學會用通用的指標描述系統後，就可以開始進行Benchmarking分析，看我們的案例與基準得出比較後的相對優劣。在此，會介紹3個比較的基準，最佳狀況(Best case)、最差狀況(Worst case)以及實際最差狀況(Practical
worst case，PWC)。
Penny Fab One
回顧此案例，我們的假設是四個相同的工作站組成的生產線，產能是平衡的、不存在變異、CONWIP的狀況下。則會有下圖的生產週期時間(以下簡稱CT)與產出速率(以下簡稱TH)：
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| Best-case performance |
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| Best-case performance |
而此案例的假設，其實就是生產最佳情況，根據圖片我們可以歸納出下面兩個式子，代表著在給定一個在製品水準w下，會達到的”最小”CT與”最大”TH：
在這樣理想的狀況(沒有變異存在)，WIP數量會恰好等於機台數量，但現實中不可能有如此低的WIP，而且也不可能為0存貨，因為根據Little’s
Law 如果WIP為0，那麼就不會有任何產出，也不會帶來任何收入。(編按：在豐田生產方式，會有人認為是零存貨生產，但若以過去曾定義的存貨管理章節的定義來看，實質上不可能辦到，因為必定會有在製品這一類的存貨。因此，豐田生產方式的理念是追求零存貨，但實際做法是消彌過多的存貨，傾向降低不必要存貨帶來的浪費)
在有了第一個比較的值後，課本再次尋求在最差情況下的CT/TH。最差情況必定有最大的CT與最小的TH，為了達到此情況必須在加工時間不變情況下，盡可能增加每一個工件的等待時間，讓CT便常，因此課本舉的案例The Penny
Fab Two多加入一個條件，移動批量等於WIP Level的上限。
Worst-Case：
然而這上述這兩種情況，在現實情況不會存在在實際的生產線中，而且兩者間也有極大的差異，很難單就兩者就評斷優劣。因此我們試著在兩個極端狀態中，找出一個中間值的情況，稱作實際最差情況(PWC)而不同於前兩者毫無隨機性，此狀況有隨機性，且在最大隨機狀況下會讓每種狀態發生的頻率相同，為此課本提及三個假設，
- 每一條產線皆是平衡的(其意思同於所有工作站的平均加工時間是相同的，或可參考此文對於平衡的敘述)
- 所有工作站只有單一一台機器(目的是為了避免平行加工的複雜性被納入)
- 加工時間必須為隨機，且發生是服從於指數機率分配(因為指數分配存在memoryless的特性)
基於這三個假設，則有以下的推導過程：
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| 單一工作站CT |
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| 生產線CT(為N乘上各站耗時) |
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| 生產線CT(最終結果) |
假定一條生產線有N個工作站，加工時間皆為t，屬於平衡的生產線。w為目前的在製品數量。
從第二式到第三式，其中Nt是N個工作站的加工時間總和，故可以用T0代表；t是每個工作站的加工時間，又因為是平衡的生產線，所以每個站都為瓶頸製程，其產出速率為rb與t互為倒數，故可替換為第三式。
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