Basic Factory Dynamics-Little's Law

Little's Law

WIP(Work in process)：在製品數量，於生產線路徑中流動的工件數目。

TH(Throughput)：產出速率，可以指整條生產線或單一製程於單位時間內產出的數量。

CT(Cycle Time)：週期時間，加工一個工件於單一製程或一生產線所需耗費的時間。

根據課本的The Penny Fab的推導，用平衡的生產線為例，輔以固定的在製品數量(CONWIP,Constant work-in-process)來限定WIP上限，在經過一段長時間生產後，我們可以觀察並歸納出上面的式子。課本並沒有利用複雜公式推導驗證公式，但根據我們對幾個範例的觀察，確實會出現這樣的情況。

此公式在各個生產線上都會服從，並不是只有沒有變異的系統才會符合。在一般製造系統中，我們會用此條公式做估計之用，後續課程內容也會作為基準(Benchmark)評斷製造系統的表現。

而只要上述的3個數值WIP、TH、CT有使用一致的單位來計算，則我們可以利用它來做以下幾個運用：

• 佇列長度的計算(Queue length calculation)：當我把Little’s Law應用到單一的工作站，則可以計算出佇列長度，也可算出該工作站的利用率。課本範例：
  若有下圖這些資訊，我們可以計算WIP=TH X CT=0.8(jobs)。該製程只有一台機器，因此機台利用率就是 在製品數量/機台數量=0.8(jobs)/1=80%。
  

  

  Example for queue length calculation

   
• 週期時間估計(Measure of cycle time)：一般來說量測週期時間需要紀錄每一個工件進入時間與離開時間，是很有難度的。然而產出速率與WIP是會週期性的被記錄。因此我們可以用WIP/TH來間接求出週期時間。
  
  (筆者言：現今的廠區物料追蹤/管理系統，都有提供紀錄工件進出站的時間，只要作業人員操作得當，就會有正確的資料。而也有公司會利用RFID技術，來追蹤物料，便於紀錄時間等資訊)
  
• 週期時間減少(Cycle time reduction)：將Little’s law移項可得到CT=WIP/TH。假設我們產出速率TH為一定值，則我們可以知道要讓CT降低，則需要同時降低WIP。因此當佇列長度很長、WIP數量很多的地方，也代表著有很大的改善機會來降低週期時間。
• 計畫庫存數量(Planned inventory)：為了有較高的服務水準(Service level)，在安排工作時通常會讓他完成的時間早於交期。然而一般的顧客會拒絕接受提早的交貨，因此這類型生產安排會有一段安全前置時間(Safety lead time)，這樣就會加工完成的成品於完成品庫存FGI(Finished goods inventory)的等待出貨。若是這些計畫庫存的數量有n天，則根據Little’s law我們會有n*TH數量的庫存在FGI(此處TH的單位要為units per day)。
  
•  庫存周轉計算(Inventory turns)：根據一開始提到的庫存周轉率的計算公式throughput/average inventory。假設目前庫存即為所有在製品的數量，也就是沒有成品庫存的情況下，那們庫存周轉率就是TH/WIP，在經過Little’s law則可換為1/CT。若是有成品庫存，則庫存周轉就會變為TH/(WIP+FGI)，再套用Little’s law則會變為1除平均存貨停留的時間(1/average residence time of inventory)。
• 多種產品的系統(Multiproduct systems)：適用Little’s law，可以分別計算各別產品的存貨水準等數值。若是要求整個工廠的CT(不分產品)，則我們可以把WIP、TH改以金額為單位，則可以求出所有產品的平均CT。