Inventory Control(存貨管理)(2)

EOQ模型對量的敏感度

Sensitivity of EOQ Model to Quantity

前一章節介紹了EOQ的由來、模型假設、函數，並且推導出經濟批量的值。接著要講述對於批量對於總成本的敏感度，知道當批量大小偏離計算出的經濟批量時，對於總成本的影響。

在批量大小Q等同於經濟批量Q’時(即Q=Q’)，則此時單位成本是最小的，也就是說最佳化的單位成本Y’可藉由Y(Q’)求得，推導過程如下所示(Word格式下載)：

而最佳化後的年成本(Optimal Annual Cost)則可將上式，乘上需求率(或年需求量)D，得到下列公式：

在假設現在有一個訂購量是Q’，而Q’不等於經濟批量 。在Q*的生產批量下，其年成本根據公式可得到

將Q’和經濟批量Q*兩者的成本相比，可得到一比值

假設目前訂購量Q’是經濟批量Q*的兩倍，則此比值為(1/2)*[2+1/2]=1.25。藉由這一個例子(或從(8)的式子)，我們可以做出一個推論，就是批量的大小，對於成本的改變並不是很敏感(改變批量大小，對於總成本的影響不大)。

若我們考量真實的生產系統的情況，是很難以符合經濟批量的六個假設的。所以我們僅能從這樣的模式來了解批量大小跟成本的關係，但不能僅憑這樣的計算，來做批量大小的決定。

參考書也有提及訂購間隔時間對於經濟批量的敏感度。在此就不贅述。

結論

Conclusion

1. 批量生產就會有存貨。越大的批量大小，就可視為更多的存貨。
2. 在特定的假設下，存在著一個批量大小使得存置成本與準備成本可以最佳化。(即EOQ的定義)
3. 批量大小對於總成本並不是那麼敏感(根據上面的敏感度分析)。因為這樣的結果，我們可以不一定要精確地符合經濟批量，而是可以根據其他考量來調整。

    而作為早期存貨管理模式，後續也有許多模式由此發展，如參考書提到的EPL(Economic Production Lot)，試著要排除EOQ過度理想的假設，其生產就不假設產能為無限，而是有個生產速率(Production rate)且並非無限，且生產速率要大於需求率D(P>D)，

上述的EPL、EOQ，都是在需求已知且為固定的假設下，進行計算。但是市場、顧客的需求，隨時間的改變，通常是有所波動起伏的，且難以準確預測，所以後續就有不同的模式發展出來，處理需求隨時間不同的情況，而這樣的內容會於下一文章做解說。