Inventory Control(存貨管理)(1)

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本篇文章，主要參考自製造管理課程的參考書-Factory Physics，網路上也有電子書可以參考。

Introduction

簡介說到，科學管理之父-泰勒提出的科學化管理(Scientfic management，SM)是管理理論化的開端。他提出的原始工作方案是許多設計做為協助決策於所有階段工廠設計與控制的數學模型的先驅(Taylor’s primitive work formulas were the precursors to a host of mathematical models designed to assist decision making at all levels of plant design and control)。

而在他的模型中會談到許多部份，我們就先挑選最基礎的存貨管理做為開端。

存貨模型(Inventory model)現在還是廣泛的出現、被引用於作業管理領域中，他也被視為製造管理當中必要的存在。存貨實際上也在製造系統的行為上，扮演了一個重要的角色。典型的存貨管理結果則會與更現代的製造管理技巧結合，像是物料需求規劃(Material requirement planning,MRP)、Just-in-time(JIT)等。總結上述之內容，我們可以知道本章節是製造管理的重要基礎。

Inventory Classification

首先我們可以將存貨分成三類：
  • 原料(Raw material) 
  • 在製品(Work in process,通常簡寫為WIP) 
  • 完成品/成品(Finished goods)
在製造管理系統中，存貨管理系統就會扮演一個很重要的角色。
以上面三個分類來舉例，原料如果找不到，生產將無法開始；在製品堆積多，會隱藏問題(豐田的觀點)，可能形成資金的浪費，無法及時送到顧客手中。若用舉個更簡明的例子，就是堆積在生產現場，造成動線的阻礙，以及在製品的品質可能受影響；完成品如果沒有控管好，則還要花更多的時間才能找到商品，送出給顧客。
生產逐漸複雜化、規模化，因此現在多以電子化的方式管理，在現在製造現場上也是一個很基本的系統會有的功能，舉例像是：ERP、MRP或是SFC(Shop Floor Control)都可以是存貨管理系統的一個環節。

Example of Inventory Control

其流程舉例而言，存貨抵達(Inventory arrives)，可以用條碼機掃條碼的方式，接收到存貨抵達的資訊(Inventory received)傳給存貨管理系統(Inventory Control System)。
存貨狀況可以用不同的方式來呈現數據，可以用直方圖或數據表等，以下以全球最大電子商務系統公司SAP所做的系統為例，提供直方圖、折線圖、圓餅圖等不同的呈現方式。(此範例為財務報表，並非存貨)



根據圖表，以折線圖來說，可以在不同時期的存貨數量與其波動情況(消長情形)。

存貨(在製品、原料、成品)運輸到公司指定的位置存放(通常為倉庫或倉儲中心)，過程中可能就要印出屬於公司內部的條碼，並在存貨放到架上時，刷過先前印出的條碼，把這項訊息傳到系統中。

存貨管理也可以是供應鏈管理(Supply Chain Management)的一個環節，先前的舉例，都是以一個工廠的範圍內為例，但在工廠與工廠之間也會有存貨管理的議題。以供應鏈的角度來看，在供應商(Suppliers)、製造商(Manufacturers)、倉庫與配送中心(Warehouse and distribution center)、顧客之間都存在著存貨管理。

Inventory Model

回到存貨管理的模型(Model)，我們可以從最舊的、最簡單的開始討論起，也就是經濟批量(Economic Order Quantity)模型，再到ROP。

經濟批量(Economic Order Quantity)模型

The Economic Order Quantity Model

此模式為Ford W.Harris於1913年所提出的，
最早在工廠管理中進行的數學應用之一，是Ford W.Harris在探討如何設定工廠的批量大小問題。他的研究的問題是：”是一次要做多少個(How many Parts to Make at Once)”，更精確地描述如下：
原文：

資金(與薪水、原料和經常性費用(overhead))的利率決定了一次有效益的製造時的最大工件數量上限，而它會使得工作的設置的成本固定為最小。

他的想法是，存貨代表的是資金，資金會根據利率則會有利息。當我們存貨越高，代表所占的資金越多，在固定的利率情況下，代表他的作業成本會越高。一次生產或 訂購的數量，如果被最佳化，則稱之為經濟批量。若一次生產的越多，代表區段內平均存貨越高，批量越小，平均存貨會低，但一批與一批之間，會有一個準備成本(set-up cost)，也就是轉換(changeover)所引發的成本。

所以當有固定的利率，準備成本是已知，那一次生產的量(批量)使得平均單位成本最低，此批量稱為經濟批量(EOQ)。

此模型有六個假設，分別為：
  1. 生產是即時的，沒有前置時間也沒有產能上的限制。類似於無限產能的假設。 
  2. 運送是立即的。在生產之間的運輸，是沒有時間延遲，當有運送需求時都有能力去滿足。 
  3. 需求是確定性的。代表需求的量與時間是不存在不確定性(Uncertainty)的。 
  4. 市場的需求是不隨時間而改變的。所以將需求量對時間作圖，會得到一直線的需求；所以假設我們有年需求，則我們可以除以365天，得到一個日需求的量。 
  5. 每一次生產會引發一個固定的準備成本(Setup cost)。儘管我們批量大小可能會改變或工廠狀態可能會改變，但準備成本假設是固定的。 
  6. 可以拿單一存貨項目或產品來方析。

接下來進行公式中符號(Notation)介紹，
  • D代表需求率(單位：每年需要多少單位，units per year) 
  • c代表單位生產成本，此處不計入準備與存貨成本(單位：每年需要多少金額，dollars per unit) 
  • A代表固定成本或準備成本(單位：金額，dollars) 
  • H 代表holding cost，與利率相關，假設將單位存貨存放一年，則需要多少錢。(單位：金額，dollars)。h=ic。 
  • Q則是我們的決策變數(decision variable)，一張訂單或批量的數量大小。 

我們上述的假設與符號，輔以圖形的解說，推導出以下幾個公式，並藉此求出當批量的數量與成本關係的函數Y(Q)。
依照前述假設與符號，我們可知道總成本為存置成本、準備成本與生產成本三者總和。

存置成本(Holding cost)： 
  • 平均存貨數量為Q/2，根據假設的第四點，需求為不隨時間而改變，因此存貨數量隨需求呈現性下降，平均存貨(以0~Q/D的區間內來計算)，就為Q/2。
  • 而一年下來，平均的存置成本(Annual holding cost)，就為一年的存置成本h乘上平均存貨數量Q/2，得到hQ/2。
  • 如果我們要求到每單位存置成本(Unit holding cost)則須在除以每一年的需求量D，故其公式為hQ/2D。
準備成本(Setup Costs)：
  • 每一批量的所需的準備成本(Setup cost per lot)為A，而一個批量的大小為Q，所以每個的準備成本為A/Q。
生產成本(Production cost)： 
  • 沿用符號定義時的假設，每生產一個單位為c。

將上面三個成本加總，可得到成本函數(Cost Function)為Y(Q)=hQ/2D+A/Q+c。再根據經濟批量的定義，我們將生產的批量大小最佳化，使得總成本可以最小。所以對上面的函式對Q進行一次微分，即可得到經濟批量Q’為根號的2AD/h。

以上就是經濟批量(EOQ)的部分，若需要更多的參考資料，可以前往維基百科，有針對EOQ這個條目做詳細的解釋(英文版本、中文版本)。

後續我們將對成本函數做進一步的分析(利用敏感度分析)。


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